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高１の数学で、背理法の基本問題

　「 a ＋ 無理数× b ＝ 0
のとき、a ＝ 0、b ＝ 0　を証明せよ」

という問題で、「 b ＝ 0 でない」と仮定して解いていく方法に関して、
　
　「なぜ、いきなり、それを仮定するのか」

という質問を受けました。

標準的な解答はそこから始まります。
初めての人にとっては、唐突過ぎるのかもしれません。

このような証明問題では、ある程度結果から逆に考える必要があります。

「無理数が分数で表されたらダメである」というのを考え、それを使うことになります。

「 b ＝ 0　でない」ならば、b で割れるので、結果として無理数が分数で表されてしまいます。

それは、矛盾するので、仮定が間違っているということになります。


高校数学は、最初の一手が、「なぜ、そうするのか」がわかりにくいものがあります。

ある程度は馴れですが、やはり理由を考えて技法を身につけるべきです。


質問してくれた生徒はその理由がわからなくて質問したのです。

その生徒は理由を考える勉強をしています。


勉強にとって、大事なことの一つです。